运动的分解与合成

由矢量的加减可知，任何一个矢量都可以写成另外两个分矢量之和。如果我们确定了分矢量的方向，其大小很容易由平行四边形法则确定。

比如，已知位移的两个分量沿着和的方向，过点分别作，的平行线，可得沿着两个方向的位移分别为和.

相应的，和也可以沿这两个方向分解。

(相关资料图)

这意味着任何一个运动都可以分解为两个方向的直线运动。我们把物体的实际运动称为合运动，分解后的运动称为分运动，两个分运动之间互不影响。

需要注意的是，当我们讨论沿着方向的位移时，由于

各自沿的投影也满足相等关系：

可以看出，物体实际位移沿的投影，不只跟有关，跟也有关。

特别的，当垂直时，分位移沿投影为0，此时物体沿的运动只与分运动有关。这样的分量互相垂直的分解方式称为正交分解。

比如平抛运动，可以分解为水平方向的匀速直线运动，和竖直方向的自由落体运动。此时水平位移只与水平运动有关，竖直位移也只与竖直运动有关。

静止参考系

小河的两岸平行，且相距.河水速度为.小船在静水中航行速度为，小船从岸边向河对岸划去，想以最短时间过河，求过河的时间。

跟之前那道题不同，这道题是求最短时间。

我们可以把物体的实际运动分解为垂直河岸的运动和平行河岸的运动，其中渡河时间仅由垂直河岸的运动决定

已知，，故垂直河岸的速度最大就是，最短时间.

某物体沿着两个方向的速度分别为和，且两方向之间夹角为，求物体实际速度大小。

注意：我们在讨论沿着某个方向的速度时，做的是正交分解。所以这道题其实是将实际速度做了两次正交分解。第一次沿和垂直分解，第二次沿和垂直分解，所以实际速度矢量的终点，既在过点的垂线上，又在过点的垂线上，即为.由几何关系，四点共圆，是对应外接圆的直径，故由正弦余弦定理得：

运动参考系

有时会遇到多个物体参与运动的情况，这时我们可以将相对运动进行分解：

如图所示，三位芭蕾演员同时从边长为l的三角形顶点出发，以相同的速率运动，运动中始终保持朝着，朝着，朝着．试问：

（1）经多少时间三人相聚？ （2）相聚时每个演员跑了多少路程？

如图，我们研究相对的运动，则

以方向为方向，垂直方向为方向，此时相对的运动可以分别沿着方向分解，方向的运动使得距离缩短，方向的运动使得绕着转动。其中方向缩短距离的速度

故相遇时间

由于每个演员速率恒定，总路程

练习

甲、乙两船在静水中航行速度分别为和，已知，两船从同一渡口向河对岸划去。已知甲船想以最短时间过河，乙船想以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，求甲、乙两船渡河所用时间之比。

答案：1/4

一人站在距平直公路的处，公路上有一汽车以的速度行驶，如图所示。当汽车在与人相距的处时，为了使人跑到公路上时能与车相遇，问该人可以与汽车相遇的最小奔跑速率是多少？

答案：

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